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Von der Anschauung zur Theorie, Mathematik Primar- und Sekundarstufe, Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II

Von der Anschauung zur Theorie, Mathematik Primar- und Sekundarstufe, Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II - - 6251624

86095109
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Artikel-Nr.:
86095109
Im Sortiment seit:
12.04.2018
Erscheinungsdatum:
05.03.2010
Einband:
Kartoniert
Auflage:
1/2010
Autor:
Büchter, Andreas/Henn, Hans-Wolfgang
Herausgeber:
Friedhelm Padberg
Verlag:
Springer Spektrum
Co-Verlag:
in Springer Science + Business Media
Sprache:
Deutsch
Produktform:
Kartoniert
Umfang:
XII, 340 S., 100 s/w Illustr.
Seiten:
340
Format:
1.7 x 23.3 x 15.3 cm
Gewicht:
518 gr
Beschreibung
In diesem Lehrbuch finden Sie einen Zugang zur Differenzial- und Integralrechnung, der ausgehend von inhaltlich-anschaulichen Überlegungen die zugehörige Theorie entwickelt. Dabei entsteht die Theorie als Präzisierung und als Überwindung der Grenzen des Anschaulichen.

Das Buch richtet sich an


Studierende des Lehramts Mathematik für die Sekundarstufe I, die "Elementare Analysis" als "höheren Standpunkt" für die Funktionenlehre benötigen,
Studierende für das gymnasiale Lehramt oder in Bachelor-Studiengängen, die einen sinnstiftenden Zugang zur Analysis suchen, und
an Mathematiklehrkräfte der Sekundarstufe II, die ihren Analysis-Lehrgang stärker inhaltlich als kalkülorientiert gestalten möchten.


Die Entwicklung der Theorie wird ergänzt durch


grundlegende Betrachtungen funktionaler Zusammenhänge,
mathematischen Grundlagen der Analysis sowie
relevante Anwendungen in Theorie und Praxis.


Zahlreiche Abbildungen sowie integrierte Lernaufgaben mit Lösungen im Internet runden die Darstellung ab.
Information
1 Einleitung.- 1.1Was ist ''Elementare Analysis".- 1.2 Wie ist dieses Buch aufgebaut.- 1.3 Was ist bei der Lektüre dieses Buchs zu beachten.- 2 Funktionale Zusammenhänge und Funktionen.- 2.1 Funktionale Zusammenhänge.- 2.2 Funktionen.- 2.3 Grundvorstellungen und Darstellungen von Funktionen.- 2.4 Elementare Funktionstypen und ihre Charakteristika.- 2.5 Exkurs: Funktionen und Kurven.- 3 Ein anschaulicher Zugang zu Differenzial-und Integralrechnung.- 3.1 Ableiten: Änderungsraten als fundamentale Idee.- 3.2 Integrieren: Rekonstruktion als fundamentale Idee.- 3.3 Anschaulicher Zusammenhang von ''Ableiten" und ''Integrieren".- 3.4 Grenzender Anschauung.- 4 Mathematische Grundlagen der Analysis.- 4.1 Die vollständige Zahlengerade: reelle Zahlen.- 4.2 Folgen und ihre Grenzwerte.- 4.3 Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit.- 5 Grenzwerte von Differenzenquotienten: die Ableitung.- 5.1 Die Ableitung an einer Stelle und die Ableitungsfunktion.- 5.2 Berechnung von Ableitungen und Ableitungsregeln.- 6 Grenzwerte von Riemanna¿¿schen Summen: das Integral.- 6.1 Anschaulicher Standpunkt aus Kapitel 3.- 6.2 Das bestimmte Integral und Integralfunktionen.- 6.3 Erste Berechnungen von (''einfachen") Integralen.- 7 Zusammenhang von Differenzial-und Integralrechnung.- 7.1 Stammfunktionen und Richtungsfelder.- 7.2 Der Hauptsatz der Differenzial-und Integralrechnung.- 7.3 Integrieren bedeutet auch Mitteln.- 7.4 Von Ableitungsregeln zu Integrationsregeln.- 8 Anwendungen in Theorie und Praxis.- 8.1Funktionenuntersuchen.- 8.2Das Wechselspiel von Theorie und Anwendungen.- Literaturverzeichnis.- Index
Information zum Autor
Andreas Büchter, Dipl.-Math., arbeitet als Referent im Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen.Prof. Dr. Hans-Wolfgang Henn lehrt und forscht am Institut für Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts der Technischen Universität Dortmund.Beide Autoren sind in der Lehrerfortbildung aktiv, haben zahlreiche elementarmathematische und mathematikdidaktische Publikationen veröffentlicht und Lernmaterialien für den Mathematikunterricht der Sekundarstufen entwickelt.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung.- 1.1Was ist "Elementare Analysis'?.- 1.2 Wie ist dieses Buch aufgebaut?.- 1.3 Was ist bei der Lektüre dieses Buchs zu beachten?.- 2 Funktionale Zusammenhänge und Funktionen.- 2.1 Funktionale Zusammenhänge.- 2.2 Funktionen.- 2.3 Grundvorstellungen und Darstellungen von Funktionen.- 2.4 Elementare Funktionstypen und ihre Charakteristika.- 2.5 Exkurs: Funktionen und Kurven.- 3 Ein anschaulicher Zugang zu Differenzial-und Integralrechnung.- 3.1 Ableiten: Änderungsraten als fundamentale Idee.- 3.2 Integrieren: Rekonstruktion als fundamentale Idee.- 3.3 Anschaulicher Zusammenhang von "Ableiten' und "Integrieren'.- 3.4 Grenzender Anschauung.- 4 Mathematische Grundlagen der Analysis.- 4.1 Die vollständige Zahlengerade: reelle Zahlen.- 4.2 Folgen und ihre Grenzwerte.- 4.3 Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit.- 5 Grenzwerte von Differenzenquotienten: die Ableitung.- 5.1 Die Ableitung an einer Stelle und die Ableitungsfunktion.- 5.2 Berechnung von Ableitungen und Ableitungsregeln.- 6 Grenzwerte von Riemann'schen Summen: das Integral.- 6.1 Anschaulicher Standpunkt aus Kapitel 3.- 6.2 Das bestimmte Integral und Integralfunktionen.- 6.3 Erste Berechnungen von ("einfachen') Integralen.- 7 Zusammenhang von Differenzial-und Integralrechnung.- 7.1 Stammfunktionen und Richtungsfelder.- 7.2 Der Hauptsatz der Differenzial-und Integralrechnung.- 7.3 Integrieren bedeutet auch Mitteln.- 7.4 Von Ableitungsregeln zu Integrationsregeln.- 8 Anwendungen in Theorie und Praxis.- 8.1Funktionenuntersuchen.- 8.2Das Wechselspiel von Theorie und Anwendungen.- Literaturverzeichnis.- Index
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